Aneb „Statistický paradox“

Dopravní policisté si pochvalují, že snížení nejvyšší povolené rychlosti v obci ze 60km/h na 50km/h vedlo ke zlepšení situace, a smrtelné následky nehod jsou menší než v minulosti. Jak ilustruje níže uvedená tabulka, převzatá z MF DNES, článek viz (bez tabulky) http://www.trafika.cz/mf/1998/981001/mf70136214.html, opticky s nimi můžeme souhlasit. Avšak formální odpověď na otázku, zda skutečně došlo ke zlepšení situace je nutné matematicky provést jako statistický test, například zda je průměr rozdílů mezi jednotlivými měsíci větší než nula. Jak ilustruje následující tabulka, za předpokladu Gaussova (normálního) rozdělení (klasický test) nemůžeme na 10% hranici významnosti zamítnout hypotézu, že se situace nezměnila (Test statistika je menší než kritická hodnota).

Paradoxně, pokud by v únoru 1998 došlo k více úmrtí, například 34, jak je uvedeno v druhé tabulce, pak můžeme tvrdit na základě stejného testu, že se situace zlepšila (Test statistika je větší než kritická hodnota).

Statistikům je uvedený jev velmi dobře známý. Ovšem, jak říká sládek v podání pana Landovského: „TO JSOU PARADOXY.“

Mirek Lizal lubomir.lizal@cerge.cuni.cz